PHÒNG GD&ĐT ANH SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,5điểm). Cho biểu thức

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tính P khi x =
.
c) Tìm x để biểu thức P > -1.
Câu 2 (2,5điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
b) Tìm giá trị của tham số m để x = - 2 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x12 + x22 .
Câu 3 (1,5 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi K là trung điểm của HC. Đường vuông góc với EC tại C cắt KF tại P. Chứng minh rằng  BP song song với AC.
Câu 5 (0,5điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện :
.
Chứng minh rằng:

------HẾT-----
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh: ................
PHÒNG GD&ĐT ANH SƠN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH
VÀO 10 THPT NĂM 2015-2016


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Biểu điểm

1
(2,5đ)

Cho biểu thức





a


1,0đ
ĐKXĐ : x > 0; x
1
Ta có

=

=

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ


b



0,75đ
Ta có x =

ĐKXĐ
Nên thay x =
vào P ta có
P =

0,25đ




0,5đ


c


0,75đ
Với x
ĐKXĐ ta có P > -1


>-1

>-

2
>1

>


x >
và x



0,5đ
0,25đ

2

(2,5đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn số



a


1,0 đ
Thay m = 0 vào phương trình (1) ta có
x2 – 2(0-1)x + 0 – 3 = 0

x2 + 2x – 3 = 0
Vì a+ b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
Nên áp dụng hệ thức Vi- ét ta có x1 = 1; x2 = - 3

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


B
0,75đ
Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta có
(-2)2 + 4(m-1) + m – 3 = 0

4 + 4m – 4 + m - 3=0
5m =3
m =

0,25đ
0,25đ
0,25đ


c





0,75đ
Ta có
= (m-1)2 – (m – 3) = m2 – 2m + 1 – m + 3
= m2 – 3m + 4
ĐK để phương trình có nghiệm là m2 – 3m + 4

Theo hệ thức Vi- ét ta có
x1+ x2 = 2(m-1) ; x1.x2 = m - 3
Ta có: A= x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2
= 4(m-1)2 – 2(m- 3) = 4m2 – 10m + 10
= (2m –
)2 +

Do (2m –
)2
0 với mọi m nên A

với mọi m
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi